sábado, 8 de junho de 2013


Estou neste momento a fazer um curso em análise multi-variável, que implica a realização de gráficos a mais do que 4 dimensões.

Ora, como é que é possível fazer um gráfico a 4 dimensões se vivemos num mundo com 3 dimensões espaciais?

Da mesma maneira que passamos de um objecto tridimensional para um bidimensional. As nossas mãos têm três dimensões (comprimento, largura e profundidade), no entanto, a sombra da nossa mão tem apenas 2 (comprimento e largura). A sombra é a projecção da nossa mão.

No entanto, como perdeu uma dimensão ao ser projectada, perdemos informação sobre o objecto. Olhando para uma sombra, não podemos ter a certeza da verdadeira forma do objecto, porque basta ele rodar ou a luz ser incidida noutro ângulo para a sombra mudar. Como vemos nos exemplos a seguir:





Ora, um gráfico/objecto a 4 dimensões (ou 10 ou 104, ou qualquer outro número) pode ser projectado em duas dimensões ou 3 dimensões (as dimensões que nós conseguimos ver).

Ou seja, um objecto com 4 dimensões pode ter uma sombra com 3 dimensões. Por exemplo, a sombra de um "cubo" com 4 dimensões em vez de 3 tem o seguinte aspecto e dá-se pelo nome de tesserato:



Acontece que, quando movemos o tesserato, tal como quando movemos a nossa mão, a sua sombra a 3 dimensões altera-se. O hipotético objecto a 4 dimensões permanece inalterado.



Já imaginaram o que seria o nosso mundo com sombras de objectos com mais de 3 dimensões? E se existem seres de 10 dimensões que nós só podemos ver as suas sombras a 3 dimensões?

Se estão curiosos sobre o tema, leiam Flatland.

Nota: Claro que no curso que estou a tirar os gráficos a 4 dimensões têm um aspecto muito menos sexy